1、三线合一，即在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）。
2、如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
3、如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
4、如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。
数学里〈三线合一〉是什么意思
在数学中，三线合一就是单指等腰三角形中，底边的中线、高线及顶角的角平分线，这三线“合一”。但同时，“三线合一”又是一种判定等腰三角形的方法，有时，我们为了做与等腰三角形的方法。有时，我们为了做与等腰三角形有关的证明题，也可以做一条底边上的中线、高线、顶角的角平分线，这样，有利于证明题的突破，为三角形提供条件。
1三线合一是指哪三线 2三角形中位线定理是什么
定义
等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线相互重合。叫等腰三角形三线合一。
前提：在三角形中！只要有两条线重合，那这个三角形一定是等腰三角形。
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证明
已知：△ABC为等腰三角形，AD为中线。求证：AD垂直平分BC，BD=DC
等腰三角形ABC(AB=AC)
∵△ABC为等腰三角形
(已知）
∴AB=AC(等腰三角形的性质)
∴∠B=∠C（等边对等角）
∵AD为中线（已知）
∴BD=DC（等腰三角形中线为垂直平分线）
∵AD为公共边
∴△ADB≌△ADC（SAS)
可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等）
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180度（平角定义）
∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）
得证
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应用
1∵AB=AC,BD=DC=1/2BC
∴AD⊥BD,AD平分∠BAC
2∵AB=AC,AD⊥BD
∴BD=DC=1/2BC,AD平分∠BAC
3∵AB=AC,AD平分∠BAC
∴AD⊥BD,BD=DC=1/2BC
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逆定理
①
如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。
②
如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
③
如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
总而言之：在一个三角形中，一边上的高线与此边上的中线，及此边对角角平分线中任意两线重合可推知此三角形为等腰三角形。
（注意：其中一边上的中线与此边对角角平分线重合推证等腰三角形，可应用正弦定理，或过此边中点作另外两边垂线。）
1等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合,简称“三线合一”
2三角形的中线平分这条边
三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍该点叫做三角形的重心