什么叫 线性无关 ？ 特征值的基本解系是什么意思

Question

在学习 学习 矩阵的特征值 和 特征向量是 遇到的 这两个 概念 求详细解释

Answer 1

线性无关：n个变量，如果不存在非零系数的线性式值为零，则称为线性无关。比如：A，B，……，N为变量，a,b,……,n为实数，如果aA+bB+……+nN=0,当且仅当a=b=……=n=0时成立，则称A，B，……，N线性无关。也就是线性无关的变量中任意一个不能用其他的变量来表示。

特征值的基本解系：首先得明白什么是特征值。某个矩阵A，如果存在实数a,满足Ax=ax，那么a称为A的一个特征值，x称为该特征值的一个特征向量。每个特征值的特征向量是不唯一的，不过这些特征向量存在一个极大无关组。也就是存在一组向量，这几个向量本身线性无关，但是通过这几个向量可以线性的表示出其它所有的向量。这样的一组向量就称为该特征值的基本解系。

这两个概念都是基础性的概念，如果要明白这两个概念的来由和求解，需要的基础知识有线性组合知识，矩阵的秩，行列式，向量组的维数等概念。一般高等代数或者线性代数会有这些知识。

p.s.本人自己总结回答，若与教材表述不同，可以按照教材理解。此处仅供参考。

Answer 2

线性无关，代数课本的定义我就不说了，我自己的理解是：一个向量由多个向量表示，当多个向量前配系数不全为零是，则有关；全为零则无关。在三维坐标系中，无关不共面，有关则共面。见笑了。本回答被网友采纳