高等数学 无穷小的比较

Question

填空题的第二题，求解答
过程详细一点

Answer 1

本题考察①同阶无穷小的定义：如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F(x)/G(x)=c，c为常数并且c≠0，则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。

              ②常用的极限等价无穷小代换，当x趋向于0时，ln(1+x)~x; 1-cosx~x²/2

注：该题中x的n次方*cosx 用到了有界函数的性质，无穷小*有界函数仍然是无穷小，所以他们才能一起等价代换出来。

详细解答过程如图所示。

Answer 2

如图，先利用等价无穷小将tanx换成x，接着和分子约掉一个x，剩下的这个xsin2/x，是一个无穷小量乘以一个有界函数结果还是无穷小量

追问

我问的是填空题第二题

追答

填空题第二题就是2啊

1-cosx等价无穷小1/2 x²

ln那个就等价与x的n次方，以为cosx极限就是1，相当于没有，所以n等于2啊

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Answer 3

我的方法是用洛必达法则，最后得到所求的同阶无穷小，从一开始用等价无穷小代换会更方便些，希望对你有帮助
过程放在追问里追答

Answer 4

同学，你好！详细过程如图所示，希望有所帮助