求详细的过程！！等号后面两项的积分是怎么算出来的？

Question

如题所述

Answer 1

用分部积分：

Answer 2

先看这两个式子
d(arccosx)=-dx/√(1-x²)，d(arcsinx)=dx/√(1-x²)
然后用分部积分法
∫arccosxd[√(1-x²)]
=√(1-x²)arccosx-∫√(1-x²)d(arccosx)
=√(1-x²)arccosx-∫√(1-x²)*-dx/√(1-x²)
=√(1-x²)arccosx+∫dx
=√(1-x²)arccosx+x
∫arcsinxd[√(1-x²)]
=√(1-x²)arcsinx-∫√(1-x²)d(arcsinx)
=√(1-x²)arcsinx-√(1-x²)*dx/√(1-x²)
=√(1-x²)arcsinx-x