已知数列1，1，2，1，2，3，1，2，3，4，1，2，3，4，5，......，求该数列前2000

Question

如题所述

Answer 1

解：令A1=1,A2=1+2,A3=1+2+3,A4=1+2+3+4...An=1+2+3+...+n,
求原数列的2000项的和，就是求An的下标1+2+3+...+n=？中？最接近2000左右的n,
当1+2+3+...+n=n(n+1)/2<2000,解得最接近的自然数n=62，当n=62,n(n+1)/2=1953,
2000-1953=47
故此数列前2000项的和=A1+A2+...A62+(1+2+3+...+47)
=（A1+A2+...+A62）+A47
(An=n(n+1)/2，[等差数列的求和公式]，数字太大，没计算器哦。)