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在等腰梯形ABCD中,对角线AC,BD相互垂直,该梯形的高与中位线有怎样的大小关系?为什
如题所述
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推荐答案 2010-11-10
解:过点D作DE‖AC,交BC的延长线于点E.
∵AC⊥BD,DE‖AC
∴BD⊥DE
∵梯形ABCD是等腰梯形,
∴AC=BD
在⊿BDE中,BD⊥DE,DE=AC=BD
∴BE=√2BD
梯形的中位线长就等于等腰直角三角形BDE的中位线长,是1/2BE=√2/2BD
∵⊿BDE是等腰直角三角形,
∴BE边上的高是1/2BE=√2/2BD
由此可知:这个梯形的高等于它的中位线长。
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其他回答
第1个回答 2010-11-16
这道题就是做一条辅助线,即过D作AE‖BD交BC延长线于E。
因为两条对角线互相垂直,DE‖BD,可得三角形EDC是直角三角形
等腰直角三角形EDC中,高为斜边一半
而斜边等于上下底的和
即高为上下底的和一半
所以中位线与高相等
第2个回答 2010-11-16
解:过点D作DE‖AC,交BC的延长线于点E.
∵AC⊥BD,DE‖AC
∴BD⊥DE
∵梯形ABCD是等腰梯形,
∴AC=BD
在⊿BDE中,BD⊥DE,DE=AC=BD
∴BE=√2BD
相似回答
如图,
在等腰梯形ABCD中,对角线AC,BD相互垂直,该梯形的高与中位线有
怎...
答:
设
AC,BD
交点为E,通过E点
梯形的高
分别交两底于F,G 由于是
等腰梯形,
且
对角线垂直,
得出三角形ABE和三角形CDE为等腰直角三角形,则EF=0.5AC,EG=0.5CD,则得出
梯形高
FG=0.5(AC+CD)
,与中位线
等长
...
该梯形的高与中位线有怎样的大小关系?为什
么?
答:
过D作梯形高线,根据直角三角形斜边中线等于斜边一半,也可以得到结论。
...
BD相互垂直,该梯形的高与中位线有怎样的大小关系,为什
么?
答:
相等
。设:AC、BD相交于点O,过点O作梯形的高MN,MN交AD于M,交BC于N;因为:AB‖CD,∠BDC=45°,且ON⊥DC,则有:∠NOD=45°,ON=DN;同理,OM=AM;又因为:AD‖BC,对角线AC垂直BD,则:ON=DN=1/2BC;同理,OM=AM=1/2AD;由:中位线=1/2(AD+BD)=OM+ON=MN;即:梯形的...
...
该梯形的高与中位线有怎样的大小关系?为什
么?
答:
相等,因为形成上下两个直角等腰三角形
中位线
长=上下底和的一半 高等于,两三角形底边上高的和 一画图就看出来了
...
该梯形的高与中位线有怎样的大小关系?为什
么?
答:
设AD=x,BC=y,由AB=CD
,AC
⊥
BD,
∴AO=x√2/2,CO=y√2/2
,梯形
面积=AC²/2,(1)梯形面积=(x+y)×h/2(2)由(1)S=[(x+y)²×(√2/2)²]/2=(x+y)²/4.由(2)S=(x+y)×h/2,(1)=(2)得:(x+y)²/4=(x+y)h/...
如图再
等腰
三角行
ABCD中,对角线AC,BD互相垂直
。
该梯形的高与中位线
...
答:
梯形的高与中位线相等
。 证明如下:不失一般性地设BC>AD。过A作AE⊥BC交BC于E,再过A作AF∥DB交CB的延长线于F。∵ABCD是等腰梯形,∴AD∥FC,又AF∥DB,∴ADBF是平行四边形,∴AF=DB。∵AF∥DB,AC⊥DB,∴AF⊥AC。∵ABCD是等腰梯形,∴AC=DB,而AF=DB,∴AC=AF。由AF⊥AC、AC...
初二数学题
在等腰梯形ABCD中,对角线AC
、
BD互相垂直,
问
高与中位线的
关...
答:
该梯形的高与中位线垂直
并且相等.证明:过A作AE平行于BD交CB延长线于E。则∵AC⊥
BD,
∴AE⊥AC。∵等腰梯形ABCD∴AC=BD.AD平行于EC,AE平行于
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∴AE=BD=
AC,
三角形AEC为顶角=90度的等腰三角形 三角形AEC的高即等于腰梯形ABCD的高等于EC/2
,等腰梯形ABCD
的中位线等于三角形AEC的中位线.所以,...
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