∑(n=1,∞)sinn/(n+1)怎么判断它的收敛性

如题所述

推荐答案 2017-06-18

发散

Σ(n=1,∞) 1/(n + 2sin(n))
由于sin(n)是有界函数，- 1 < sin(n) < 1
所以当n非常大的时候，sin(n)可忽略
故有1/(n + 2sin(n)) ~ 1/n
于是原级数等价Σ(n=1,∞) 1/n
众所周知这调和级数是发散的
所以原级数Σ(n=1,∞) 1/(n + 2sin(n))也发散

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其他回答

第1个回答 2020-01-08

收敛，级数sinn/n是收敛的，级数sinn/（n+1）显然也是收敛的

相似回答

(高数)判定下列级数的收敛性答：因为当n-->∞时，sinn/(n+1)-->sin1, 不趋于0 所以级数发散。

判断级数的收敛性,高数高数请详细解释一下??答：利用判断幂级数，指数级数收敛方法来判断是否收敛。a选项，|sinn/n^3|<=1/n^3，1/n^p，当p>1时收敛，所以1/n^3收敛，所以原级数收敛。b选项，|(-1)^n/(n+n^2)|<=1/n^2，同理收敛。c选项，令a(n)=n^2/3^n，a(n+1)/a(n)在n趋于无穷大时，等于1/3<1，因此原级数收敛。

级数sin n/(n+1)收敛还是发散,如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛,为什么...答：收敛，Dirichlet判别法。这是最典型的一个用Dirichlet判别法判别收敛的例子。sinn的部分和＝[sin1/2(sin1+sin2+...+sinn)]/sin1/2（积化和差公式）＝[cos1/2-cos(2n+1)/2)]/sin1/2，于是有界，1/(n+1)单调递减趋于0，收敛。不绝对收敛。|sinn/(n+1)|>=sin^2n/(n+1)=[1-c...

无穷级数sin1/sin2+sin2/sin3+sin3/sin4...收敛吗?答：sinn(其中n是自然数)，在[0，2π]上是正负循环的。sinn/sin(n+1)=1(当n无穷大的时候)，并且永远是正值(n为任意自然数)。所以，这个无穷级数是发散的，而不是收敛。

高等数学如何判断该级数的收敛性答：因为 |sinn&#178;a/n²|≤1/n²而 ∑1/n²;收敛 所以强级数收敛，弱级数必收敛，即收敛。

大一高等数学答：第一个：∑[(sinnα)/n&#178;]≦∑(1/n²;)，而∑(1/n²)是一个p=2的p级数，是收敛的，∴∑[(sinnα)/n²]收敛；第二个：前两项为负数，三，四两项是正数，五，六两项是负数；依次类推，符号每隔两项变化一次。由其绝对值组成的级数=∑(n!/2^n²)是收敛...

高等数学判断级数的敛散性问题答：如图所示：

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