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二元函数在某点处两个偏导数存在与其在该点连续具有什么关系?试着举例说明。
如题所述
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推荐答案 2020-06-30
二元函数在某点处有,如果有两个偏导数存在的话,那么其他的该点连续具有一定的线性关系。
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二元函数
的二阶
偏导数存在
与
函数在该点连续
的
关系
答:
没有必然联系
。f(x,y)=(x^2y)/(x^4+y^2),不在原点,f(0,0)=0。容易计算偏f/偏x=(2xy^3-2yx^5)/(x^4+y^2)^2,不在原点,偏f/偏x(0 0)=0,可以继续计算二阶偏导数。但f(x,y)在原点不连续。二重极限存在 是指P(x,y)以任何方式趋于P0(x0,y0)时...
数三,想问一下
二元函数偏导数存在
与二元函数可微以及偏导数
连续
直接存在...
答:
从上述证明可以看出,
偏导数存在与二元函数可微以及偏导数连续之间是等价的
。如果一个二元函数可微分,则其偏导数在该点连续;反之,如果偏导数在某一点连续,则该点上的二元函数可微分。
二元函数
的二阶
偏导数存在
与
函数在该点连续
的
关系
答:
没有必然联系.f(x,y)=(x^2y)/(x^4+y^2),不在原点,f(0,0)=0.容易计算 偏f/偏x=(2xy^3-2yx^5)/(x^4+y^2)^2,不在原点,偏f/偏x(0 0)=0,可以继续计算二阶
偏导数
.但 f(x,y)在原点不连续.
函数连续
与
偏导存在
的
关系
,是充分非必要还是必要非充分?
答:
对于二元函数,如果在某点连续,
则偏导不一定存在;两个偏导都存在时,函数一样可以不连续,但偏导存在时,可以断定一元连续
。例如 z=z(x,y),若z对x 的偏导数存在,则 z关于 x 是一元连续的,但即便在某点,z对x 和y 的偏导数都存在,也不能断定在该点出的连续性。
函数连续
和
偏导数存在
的
关系
答:
1.
偏导数存在
与
函数连续
无任何必然关系。 2.偏导数连续是函数连续的充分不必要条件。 3.偏导数存在且有界是函数连续的充分不必要条件。 4.偏导数连续是可微的充分不必要条件。 5.可微是偏导数存在的充分不必要条件。 6.可微是函数连续的充分不必要条件。 扩展资料 x方向的偏导 设有二...
二元函数
z=f(x,y)在点(x0,y0)
处偏导数存在
是f(x,y)
在该点连续
的
什么
条件...
答:
偏导存在
未必连续,比如偏x存在,那就关于x连续(根据一元函数的性质),但是整个不连续;连续也未必可导,偏导当然也未必存在。在xOy平面内,当动点由P(x0,y0)沿不同方向变化时,函数f(x,y)的变化快慢一般说来是不同的,因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)点处沿不同方向的变化率。偏...
如何理解
二元函数
可微可导
连续
之间的
关系?
答:
二元函数
可微可导连续之间的关系如下:“连续不一定有偏导,更不一定可微,有偏导不一定连续,也不一定可微,可微则
偏导存在
,有连续的偏导一定可微(充分条件)。通过实例
说明
连续
不一定偏导存在,偏导存在也不一定连续 1、证明函数f(x,y)=在原点的连续性,但偏导数不存在。证明:由=0=f(0,0)...
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