微分与导数的区别是什么？

Question

如题所述

Answer 1

区别：

1、微分次数不同

d2x和dx²都是一次微分，而d²x是两次微分

2、微分变量不同

d2x的微分变量是2x，dx²的微分变量是x²，d²x的微分变量是x

理解：

1、dx可以理解为“当x变化很小的值时”。

2、dy/dx 也就是“当x变化很小的值时，y变化的值与x变化的值的比值”。

3、d2x 理解为“当2x变化很小的值时”，所以 d2x/dx = 2，因为当x变大1时，2x已经变大了2。

4、d^2(x) 实际上就是 d(dx) 也就是“当x的变化率变化了一点点时”也就是二阶微分。

5、d(x^2)和d(2x)形式上很类似，就是“当x^2变化了一个微小量”。

扩展资料：

1675年莱布尼兹分别引入「dx」及「dy」以表示x和y的微分（differentials）,.始见于他在1684年出版的书中,这符号一直沿用至今.微分符号d取英文differential,differentiation的首个字母(difference有差距,差额的意思),其中与微分概念及符号d相关的英文单词有divide,decrease,delta等.另外,符号D又叫微分算子。

关于微分有一个幽默笑话.

常函数和指数函数e^x走在街上，远远看到微分算子，常函数吓得慌忙躲藏，说：“被它微分一下，我就什么都没有啦！”指数函数不慌不忙道：“它可不能把我怎么样，我是e^x！”指数函数与微分算子相遇。指数函数自我介绍道：“你好，我是e^x.”微分算子道：“你好，我是d/dy！”

参考资料来源：百度百科-微分符号