求矩阵的模？

Question

如题所述

Answer 1

证明: 设λ是正交矩阵A的特征值, α是A的属于特征值λ的特征向量
即有 (A共扼)'A =E, Aα=λα, α≠0.
在 Aα=λα 等式两边取共扼转置得 (α共扼)'(A共扼)' = (λ共扼)(α共扼)'.
等式两边左乘 Aα 得:
(α共扼)'(A共扼)'Aα = (λ共扼)(α共扼)'Aα
即有
(α共扼)'α =(α共扼)'[(A共扼)'A]α=(λ共扼)λ(α共扼)'α
所以 [(λ共扼)λ - 1 ] (α共扼)'α = 0.
因为 α≠0
所以 (λ共扼)λ = 1.
即 λ 的模为1.

复数域上的正交矩阵的定义忘了, 想来应该是 (A共扼)'A = E.
若不是这样, 上述证明仅供参考.