收敛数列的性质如下:
1. 有界性:收敛数列必定是有界的,即存在一个常数M,使得该数列的所有项都小于等于M。
2. 单调性:收敛数列可能是单调递增或单调递减的,也可能是既不单调递增也不单调递减的。
3. 极限唯一性:收敛数列的极限是唯一的,即如果一个数列收敛,则其极限是唯一的。
4. 保号性:若数列的项都大于(或小于)某个数,且该数列收敛,则其极限也大于(或小于)该数。
5. 夹逼定理:如果一个数列的前面项和后面项都夹在两个收敛数列的项之间,那么这个数列也收敛,并且其极限也夹在两个收敛数列的极限之间。
6. 收敛数列的子数列也收敛,并且其极限也是原数列的极限。
7. 收敛数列的和差、积、商(除数不为0)仍是收敛数列,其极限分别为原数列对应项的和、差、积、商(除数不为0)。