可逆矩阵一道证明题

Question

可逆矩阵一道证明题求详解

Answer 1

(1)
由:A+B=AB
移项得：A=AB-B
即：A=(A-I)B　　　　　　①
两边减去(A-I)
得：I=(A-I)B-(A-I)　　　②
即：I=(A-I)(B-I)
可见(A-I)可逆
且(A-I)^-1=B-I
(2)
用(B-I)左乘①得：BA-A=(B-I)(A-I)B
再用②代入就得：BA-A=B
所以有：BA=A+B
即：BA=AB本回答被提问者和网友采纳