用拉普拉斯变换求微分方程

Question

y"+5y'+6y＝6 由拉普拉斯变换得:
[s²Y(s)-sy(s)-y'(x)]+5[sY(s)-y(s)]+6Y(x)＝
6/s,怎么来的，中括号里为什么是负号呢?

Answer 1

据bai性质L(f'(x)) = sF(s) - f(0)

推广：L(f''(x)) = sF'(s) - f'(0) = s ( sF(s) - f(0) ) - f'(0) = s^2F(s) - sf(0) - f'(0)

可继续推du导出f(x)的n阶导的拉变zhi换dao

代入初始条件后可1653得f(x)的拉变换，再进行拉式反变换即可得到原函数f(x)

扩展资料
以下是常微分方程的一些例子，其中u为未知的函数，自变量为x，c及ω均为常数。

非齐次一阶常系数线性微分方程：

齐次二阶线性微分方程：

非齐次一阶非线性微分方程：

以下是偏微分方程的一些例子，其中u为未知的函数，自变量为x及t或者是x及y。

齐次一阶线性偏微分方程：

拉普拉斯方程，是椭圆型的齐次二阶常系数线性偏微分方程：

KdV方程， 是三阶的非线性偏微分方程：

Answer 2

只要查找拉氏变换公式和课外内容即可，现在这个电源能掌握原理的少之又少。