如何用指数函数求导数？

Question

如题所述

Answer 1

指数函数的求导公式：(a^x)'=(lna)(a^x)。

求导证明：

y=a^x。

两边同时取对数，得：lny=xlna。

两边同时对x求导数，得：y'/y=lna。

所以y'=ylna=a^xlna，得证。

注意事项

1.不是所有的函数都可以求导。

2.可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。

部分导数公式：

1.y=c(c为常数) y'=0。

2.y=x^n y'=nx^(n-1)。

3.y=a^x；y'=a^xlna；y=e^x y'=e^x。

4.y=logax y'=logae/x；y=lnx y'=1/x。

5.y=sinx y'=cosx。

6.y=cosx y'=-sinx。

7.y=tanx y'=1/cos^2x。

8.y=cotx y'=-1/sin^2x。

9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2。

10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2。

11.y=arctanx y'=1/1+x^2。

12.y=arccotx y'=-1/1+x^2。