根据我国《
侵权责任法》第三十八条规定： 无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担责任，但能够证明尽到教育、管理职责的，不承担责任。
因此在你所描述的情况当中， 作为无民事行为能力人的你的孩子，在下课时由于和同学玩闹，时被其他同学撞倒伤到牙齿，我认为，学校对此有一定的责任的，因为学校没有维护好下课期间的秩序。
另外该法第三十二条规定： 无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护责任的，可以减轻其侵权责任。
根据以上规定，我认为造成你小孩受伤的小朋友的监护人和学校都要承担责任。其中学校承担主要责任，对方监护人承担一定的责任，同时由于你小孩自身也有一定的过错，由于你们父母也要承担一定的责任。
当然，为了较好的解决好这个问题，最好还是协商进行。你也不要怕学校会对小孩不好，你该主张的一定要主张，该提的要求也要提。但不能过分也不要不讲理。有理有节。如果你坚持得有理，学校反而以后对你小孩会照顾得更好一些。