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    • 怎么求dy/dx=g(y/x)的积分因子？

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    第1个回答  2020-12-15
    求微分方程dy/dx=g(y/x)的通解
    解：令y/x=u，则y=ux，于是 dy/dx=u+x(du/dx)；代入原方程得：
    u+x(du/dx)=g(u)；
    x(du/dx)=g(u)-u；
    分离变量得：du/(g(u)-u)=dx/x；
    积分之得：ln(c₁x)=∫du/(g(u)-u)
    极c₁x=e^∫du/(g(u)-u)
    或写成：x=ce^∫du/(g(u)-u)；其中c=1/c₁;
    求出积分后，将u=y/x代入。
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