填充后的数列为0，1，3，8，21，（55），144。规律：a（n+2）=3×a（n+1）-a（n）。
分析过程如下：
a（1）=0；
a（2）=1；
a（3）=3×a（2）-a（1）=3；
a（4）=3×a（3）-a（2）=8；
a（5）=3×a（4）-a（3）=21。
综上所述，其规律为：
a（n+2）=3×a（n+1）-a（n）。
那么
a（6）=3×a（5）-a（4）=55；
a（7）=3×a（6）-a（4）=144。
答：填充后的数列为0，1，3，8，21，（55），144。
扩展资料：
找规律填空，使学生通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形和数字简单的排列规律。
找规律填空的意义，实际上在于加强对于一般性的数列规律的熟悉，虽然它有很多解，但主要是培养你寻找数列一般规律和猜测数列通项的能力（即运用不完全归纳法的能力），以便于在碰到一些不好通过一般方法求通项的数列时，能够通过前几项快速准确地猜测到这个数列的通项公式。
然后找规律后再用数学归纳法或反证法或其它方法加以证明，绕过正面的大山，快速地得到其通项公式。所以找规律填空还是有助于我们增强解一些有难度又有特点的数列的。
1,2,4,7,11,16,（22）,（29）, ——相差为：1，2，3，4，5，6，…
2,5,10,17,26,（37）,（50）, ——相差为：3，5，7，9，…
0,3,8,15,24，（35）,（48），——相差为：3，5，7，9，…
找规律填空：9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,49-25=24。
找规律的类型简直数不清。有的是所给数字间有规律，有的是隔一个数字间有规律。还有的是相邻两个数字之间的差呈某种规律。 规律可能有同加同减同乘一个数或一个数列，或者平方。
填充后的数列为0，1，3，8，21，（55），144。规律：a（n+2）=3×a（n+1）-a（n）。
分析过程如下：
a（1）=0；
a（2）=1；
a（3）=3×a（2）-a（1）=3；
a（4）=3×a（3）-a（2）=8；
a（5）=3×a（4）-a（3）=21。
综上所述，其规律为：
a（n+2）=3×a（n+1）-a（n）。
那么
a（6）=3×a（5）-a（4）=55；
a（7）=3×a（6）-a（4）=144。
答：填充后的数列为0，1，3，8，21，（55），144。
扩展资料：
找规律填空的意义，实际上在于加强对于一般性的数列规律的熟悉，虽然它有很多解，但主要是培养寻找数列一般规律和猜测数列通项的能力。
以便于在碰到一些不好通过一般方法求通项的数列时，能够通过前几项快速准确地猜测到这个数列的通项公式，然后再用数学归纳法或反证法或其它方法加以证明。
找规律的方法：
1、标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
2、斐波那契数列法：每个数都是前两个数的和。
3、等差数列法：每两个数之间的差都相等。
4、跳格子法：可以间隔着看，看隔着的数之间有什么关系，如14，1，12，3，10，5，第奇数项成等差数列，第偶数项也成等差数列，于是接下来应该填8。
5、递增法：看每两个数之间的差距是不是成等差数列，如1，4，8，13，19，每两个数之间的差分别是3，4，5，6，于是接下来差距应是7，即26。
规律：
例如排列为：A1,A2,A3,A4······
则 A3=2*A2+（A2-A1）
在21与144之间填补的数字是：55
类似题型有：
1. 256 ，269 ，286 ，302 ，（ ）
A.254 B.307 C.294 D.316
解析： 2+5+6=13 256+13=269
2+6+9=17 269+17=286
2+8+6=16 286+16=302
?=302+3+2=307
2. 72 , 36 , 24 , 18 , ( )
A.12 B.16 C.14.4 D.16.4
解析： （方法一）
相邻两项相除,
72 36 24 18
\ / \ / \ /
2/1 3/2 4/3(分子与分母相差1且前一项的分子是后一项的分母)
接下来貌似该轮到5/4,而18/14.4=5/4. 选C
（方法二）
6×12=72， 6×6=36， 6×4=24， 6×3 =18， 6×X 现在转化为求X
12，6，4，3，X
12/6 ，6/4 ， 4/3 ，3/X化简得2/1，3/2，4/3，3/X，注意前三项有规律，即分子比分母大一，则3/X=5/4
可解得：X=12/5
再用6×12/5=14.4
3. 8 , 10 , 14 , 18 ,（ ）
A. 24 B. 32 C. 26 D. 20
分析：8，10，14，18分别相差2，4，4，？可考虑满足2/4=4/?则？＝8
所以，此题选18＋8＝26
4. 3 , 11 , 13 , 29 , 31 ,（ ）
A.52 B.53 C.54 D.55
分析：奇偶项分别相差11－3＝8，29－13＝16＝8×2，？－31＝24＝8×3则可得？＝55，故此题选D
5. -2/5，1/5，-8/750，（ ）。
A 11/375 B 9/375 C 7/375 D 8/375
解析： -2/5，1/5，-8/750，11/375=>
4/(-10)，1/5，8/(-750)，11/375=>
分子 4、1、8、11=>头尾相减=>7、7
分母 -10、5、-750、375=>分2组(-10,5)、(-750,375)=>每组第二项除以第一项=>-1/2,-1/2
所以答案为A
6. 16 , 8 , 8 , 12 , 24 , 60 , ( )
A.90 B.120 C.180 D.240
分析：相邻两项的商为0.5，1，1.5，2，2.5，3，
所以选180
7. 2 ，3 ，6 ，9 ，17 ，（ ）
A.18 B.23 C.36 D.45
分析：6+9=15=3×5
3+17=20=4×5 那么2+?=5×5=25 所以?=23
8. 3 ，2 ，5/3 ，3/2 ，（ ）
A.7/5 B.5/6 C.3/5 D.3/4
分析：通分 3/1 4/2 5/3 6/4 ----7/5
19. 20 ，22 ，25 ，30 ，37 ，（）
A.39 B.45 C.48 D.51
分析：它们相差的值分别为2，3，5，7。都为质数，则下一个质数为11
则37+11＝48
10. 3 ,10 ,11 ,( ) ,127
A.44 B.52 C.66 D.78
解析：3=1^3+2
10=2^3+2
11=3^2+2
66=4^3+2
127=5^3+2
其中
指数成3、3、2、3、3规律
11. 1 ，2/3 ， 5/9 ，( 1/2 ) ， 7/15 ， 4/9 ，4/9
A.1/2 B.3/4 C.2/13 D.3/7
解析：1/1 、2/3 、 5/9、1/2 、7/15、4/9、4/9=>规律以1/2为对称=>在1/2左侧，分子的2倍-1=分母；在1/2时，分子的2倍=分母；在1/2右侧，分子的2倍+1=分母
12. 5 ，5 ，14 ，38 ，87 ,（ ）
A.167 B.168 C.169 D.170
解析：前三项相加再加一个常数×变量
（即：N1是常数；N2是变量，a+b+c+N1×N2）
5+5+14+14×1=38
38+87+14+14×2=167
13.（ ） ， 36 ，19 ，10 ，5 ，2
A.77 B.69 C.54 D.48
解析：5-2=3 10-5=5 19-10=9 36-19=17
5-3=2 9-5=4 17-9=8
所以X-17应该=16
16+17=33 为最后的数跟36的差 36+33=69
所以答案是 69
14. 1 ，2 ，5 ，29 ，（）
A.34 B.846 C.866 D.37
解析：5=2^2+1^2
29=5^2+2^2
( )=29^2+5^2
所以( )=866,选c
15. -2/5 ，1/5 ，-8/750 ,（）
A.11/375 B.9/375 C.7/375 D.8/375
解析：把1/5化成5/25
先把1/5化为5/25，之后不论正负号，从分子看分别是：2，5，8
即：5-2=3，8-5=3，那么?-8=3
？=11
所以答案是11/375
16. 1/3 ，1/6 ，1/2 ，2/3 ，（ ）
解析：1/3+1/6=1/2
1/6+1/2=2/3
1/2+2/3=7/6
17. 3 , 8 , 11 , 9 , 10 , （ ）
A.10 B.18 C.16 D.14
解析：答案是A 3, 8, 11, 9, 10, 10=>
3(第一项)×1+5=8(第二项)
3×1+8=11
3×1+6=9
3×1+7=10
3×1+10=10
其中
5、8、6、7、7=>
5+8=6+7
8+6=7+7
18. 4 ，3 ，1 ，12 ，9 ，3 ，17 ，5 ，( )
A.12 B.13 C.14 D.15
解析： 本题初看较难，亦乱，但仔细分析，便不难发现，这是一道三个数字为一组的题，在每组数字中，第一个数字是后两个数字之和，即4=3+1，12=9+3，那么依此规律，( )内的数字就是17-5=12。
故本题的正确答案为A。
19. 19，4，18，3，16，1，17，( )
A.5 B.4 C.3 D.2
解析：本题初看较难，亦乱，但仔细分析便可发现，这是一道两个数字为一组的减法规律的题，19-4=15，18-3=15，16-1=15，那么，依此规律，( )内的数为17-2=15。
故本题的正确答案为D。
20. 1 ，2 ，2 ，4 ，8 ，( )
A.280 B.320 C.340 D.360
解析：本题初看较难，但仔细分析后便发现，这是一道四个数字为一组的乘法数列题，在每组数字中，前三个数相乘等于第四个数，即2×5×2=20，3×4×3=36，5×6×5=150，依此规律，( )内之数则为8×5×8=320。
故本题正确答案为B。