高一数学，求详细解答： 1.f(x)是定义(0,+∞)上的增函数 解不等式f(x)>f[2(x-2)], 感激不尽

Question

2.求函数f(x)=-x²+2|x|+3的单增区间
急求。。望解答。。感激不尽。。

Answer 1

第一题：由f（x）定义域，x-2>0,从而x>2
又有增函数性质x>2(x-2），得x<4
取交集2<x<4

第二题：①当x＜0，f(x)=x²-2x+3 增区间为（1，+∞）
②当x＞0，f(x)=x²+2x+3 增区间为（－1，+∞）
③当x=0， f(x）=x²+3 增区间为（3，+∞)

我正好高一学到..........望采纳

Answer 2

由f（x）定义域，x-2>0,从而x>2
又有增函数性质x>2(x-2），得x<4
取交集2<x<4
至于第二道题，f（X）是偶函数，因此先画出x>0时的函数图像，再将其对称至y轴左侧，得到增区间为（-∞，-1）和（0,1）
要是想用普通方法解得话，分情况讨论。x>0和X<0，然后分别画出其图像

Answer 3

1. f(x)是定义(0,+∞)上的增函数
所以f(x)>f[2(x-2)]得出
x>2(x-2) 即x<4
x>0
2(x-2)>0 即x>2
所以2<x<4

2. f(x)=-x²+2|x|+3=-(|x|-1)^2+4
把x的范围分成（-∞，-1]、[-1,0]、[0,1]、（-∞，-1]分别判断
得出单增区间为（-∞，-1]和[0,1] (画图直观点)

Answer 4

1.自己下载几何画板，画图可知；

2.分x>0与<0讨论可知；

3.这是一类非常常见的函数，图形一定要 熟悉。

Answer 5

（1）∵f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数
∴依题意可得：{x＞0
{2(x-2)＞0
{x＞2(x-2)
∴解得：2＜x＜4（取交集即可得出）
（2）f(x)=-x^2+2|x|+3
∴x≥0时，f(x)=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4
x＜0时，f(x)=-x^2-2x+3=-(x+1)^2+4
画f(x)的图像可知：（是一个貌似“M”的图形）
∴f(x)的单调增区间为(-∞,-1]、[0,1]
单调减区间为（-1,0）、(1,+∞)