初二数学证明题，求答案

Question

如题所述

Answer 1

1),∠DMC=45
在AD上取DN=BG,连接CN ,GN

∵DN=BC,∠CDN=∠CBG=90 ,CD=BC
∵RT△CDN≌RT△CBG
∴CN=CG , ∠DCN=∠BCG
∵∠BCD=∠BCN+∠DCN=90,∠DCN=∠BCG
∴∠BCN+∠BCG=90,
∵∠GCN=∠BCN+∠BCG
∴∠GCN=90
∵CN=CG ,∠GCN=90
∵△GCN是等腰直角三角形
∴∠CGN=45
又BG=FG,DN=BG,
∴DN=FG
∵AD//FG,DN=FG
∴四边形DNGF是平行四边形
∴DF//NG
∴∠DMC=∠CGN=45
∴∠DMC=45
2)仍然成立,∠DMC=45追问

谢谢您的解答！但是最关键的是想知道第二问的理由

追答

作DN//BE,取DN=BE,连接,AN,CN,EC,AE,NG
所以四边形DNBE是平行四边形
∵DN//BE,AD//BC
∴ ∠ADN=∠EBC
又AD=BC,∠ADN=∠EBC,DN=BE
∴△ADN≌△BCE(SAS)
∴ AN=EC,∠DAN=∠BCE
又∠DAN=∠BCE,
∴AN//EC
∵AN=EC,AN//EC
∴四边形NAEC是平行四边形
∴AE=CN
∵DN//BE,BE//FG,DN=BE=FG
∴四边形DNGF是平行四边形
∴DF//NG
∴∠DMC=∠CGN
∵AB=BC,∠ABE=∠CBG,BE=BG
∴△ABE≌△BCG(SAS)
∴AE=CG
又CN=AE=CG,DN=FG=BG,CD=BC
∴△CDN≌△BCG(SSS)
∴∠DCN=∠BCG
∵∠BCD=∠DCN+∠BCN=90,
∴∠BCG+∠BCN=90,
∵∠NCG=∠BCG+∠BCN
∴∠NCG=90
∵NC=CG,∠NCG=90
∴△NCG是等腰直角三角形
∴∠CGN=45
又∠DMC=∠CGN
即有∠DMC=45