矢量的点乘和叉乘的区别和应用有何区别

Question

如题所述

Answer 1

点乘和叉乘的运算结果、应用范围、定义都是不同的，这几点也是二者的主要区别。下面就让我带大家具体了解一下吧！
点乘和叉乘的区别
一、两者的运算结果不同；1点乘的运算结果：得到的结果为一个标量。
2、叉乘的运算结果：为一个向量而不是一个标量。
二、两者的应用范围不同：
1、点乘的应用范围：线性代数。
2、叉乘的应用范围：其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。
三、两者的概述不同：
1、点乘的概述：点积在数学中又称数量，积是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。
2、叉乘的概述：一种在向量空间中向量的二元运算，并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。
点乘和叉乘的关系
点乘是向量的内积，叉乘是向量的外积。
点乘，也叫数量积。结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度，是一个标量。
叉乘，也叫向量积。结果是一个和已有两个向量都垂直的向量。
向量积被定义为：
模长：（在这里θ表示两向量之间的夹角(共起点的前提下)（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。）
方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。c = a ∧ b）