几道大一高数求极限题目 求解题详细过程和答案

Question

1.设Xn=cos (nπ/2)/n 问lim(x→∞)Xn=? 求出N，使当n>N时，Xn与其极限之差的绝对值小于正数δ，当δ=0.001时，求出数N。

2.证明lim(x→∞)根号下（1+a²/n²）=1

3.若lim(x→∞)Un=a,证明lim(x→∞ ) ▏Un▕=▏a▕，并举例说明，数列 ▏Un▕ 收敛时，数列U未必收敛。

Answer 1

1。lim(n→∞)cos (nπ/2)/n=1。lim(.n→∞)Xn=0，解N时，N必须满足1/N<δ.即N=1/δ.δ=0.001,n=1000.

2.a为常数，所以当n→∞，lim(x→∞)a²/n²=0,所以lim(n→∞)根号下（1+a²/n²）=lim(n→∞)1=1
或：欲使|根号下（1+a²/n²）-1|<δ,则（1+a²/n²）<(1+δ)^2,解出n即可。

3。数列U为-1的n次方n/(n+1)时，数列 ▏Un▕ 收敛时，数列U不收敛。
因为lim(x→∞)Un=a，任取δ>0，存在N。使n>N,|Xn - a|<δ

当n>N时，
||Xn|-|a||<=|Xn - a|<δ,得证。
应该就是这样吧，忘的太厉害了小叶子。