"On the river"和"by the river"都表示在河边，但它们的用法和含义略微有所不同。
"On the river"通常指在河流上，即在水上移动或沿着河流游泳，也可能指在船、独木舟等水上交通工具上。"On the river"中的"on"是指身处一个平面面积，与其他物体相隔得比较远。
"By the river"则一般使用于在岸边，包括静态或动态的场景，人们可能静坐在河边、垂钓、散步等。"By the river"中的"by"表示在一个物体旁边，在此也可理解为在河流的旁边。
具体用法举例：
On the river：We went canoeing on the river yesterday. (昨天我们划独木舟在河上)
By the river：He likes to sit by the river and enjoy the sunset. (他喜欢坐在河边看日落)
On the river：They are having a party on the riverboat. (他们正在游轮上开趴)
由于两者主要指的对象不同，因此在实际使用时需要根据语境进行选择，以保证准确表达。