线性代数题目，求高手解答过程

Question

1. 在P[x]4中取两组基: 1,x,x^2,x^3 和 1-2x , -x+x^2, x^2, 1+x^3

求在两组基下坐标相同的向量

2. 设A =( 0 1 0 0 )
( 0 0 1 0 )
( 0 0 0 1 )

(-a0 -a1 -a2 -a3)
证明：若λ是A的特征值，则p=（1，λ，λ^2,λ^3)^T 是对应λ的特征向量
若A的特征值两两互异，求可逆矩阵P,使得P^-1AP为对角矩阵。
谢谢

Answer 1

从基: 1,x,x^2,x^3 到 1-2x , -x+x^2, x^2, 1+x^3的过渡矩阵为

A=1 0 0 1
-2 -1 0 0
0 1 1 0
0 0 0 1
设某向量在两组基下的相同坐标为a=(a0,a1,a2,a3)T
则a=Aa
即(A-E)a=0
解此齐次线性方程组即可以了。追问

求过程和解题思路。。 答案也不全。。