线性微分方程和非线性的区别是什么?

Question

如题所述

Answer 1

线性微分方程和非线性的区别是微分方程中的线性，指的是y及其导数y'都是一次方。非线性就是除了线性的，在代数方程中，仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。

对于线性微分方程，其中只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数；函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算。

不是线性的注意事项：

1、y'前的系数不能含y，但可以含x，如: y*y'=2，不是线性的 x*y'=2，是线性的；

2、y前的系数也不能含y，但可以含x，如: y'=sin(x)y，是线性的 y'=sin(y)y，是非线性的；

3、整个方程中,只能出现y和y'，不能出现sin(y),y^2,y^3等等,如: y'=y 是线性的 y'=y^2 是非线性的。