任何两个知道都可以.
比如你说的中线个高重合,那这条线不是中垂线吗?中垂线上的点到两个端点的距离相等直接就得出是等腰三角形的结论了.还有知道高和角平分线重合也很好办,只要证明被高分割成的两个直角三角形全等（自己画个图很容易看出来,用角边角）.
只有知道中线和角平分线重合不太好证,但是也能证出来是等腰三角形.假设三角形ABC,AD是中线也是角平分线,我可以延长AD到E使得DE=AD,这样BD=CD,AD=ED,四边形ABEC对角线互相平分了,是个平行四边形.然后对角线AE还平分角A,那么这个平行四边形就是个菱形,自然邻边相等,就是AB=AC,那么就证出了是等腰三角形.你可能还没学四边形,学了以后很好证.
还有一种最简单的证法,学了相似以后,还是上面的△ABC,有一个角平分线定理：
AB：AC=BD：CD,BD=CD直接得出AB=AC,因此是等腰三角形.
关于等腰三角形还有很多结论,比如知道三角形ABC里面有两条中线长度相等,或者两条角平分线长度相等,或者两条高长度相等,都可以证明出这个三角形是等腰三角形.高很好证,用面积可以证出来,但是中线就比较麻烦一些.要是知道两条角平分线长度相等去证它是个等腰三角形就更麻烦了,要用三角函数,这还是个著名的定理,叫“斯坦纳-莱莫斯定理”.
原谅我扯远了……
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