89是质数还是合数？

Question

如题所述

Answer 1

89是质数。质数只有两个正因数（1和自己）的自然数即为质数。

质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。

质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，

 是素数或者不是素数。

如果

 为素数，则

 要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。

1、如果 为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。

2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。

Answer 2

89这个数可以看出，个位上是9，而9能够被3整除，所以要想89能够被整除，那么除数的最小位上必须是3，而89除以3，13，23，33，43等，都不能整除，所以89是一个质数，质数是不能被1以外的数整除的，而合数是可以被整除的本回答被网友采纳

Answer 3

质数是只能被1和自身整除的数，合数是大于1的整数中除了被1和自身，还能被其他数（0除外）整除的数。
89只能被1和89整除，所以89是质数。本回答被网友采纳

Answer 4

89是质数，因为89无法被最小公倍数2和最小公倍数3整除，所以是质数。

Answer 5

很高兴回答你的问题。89是质数。质数是不可以被1和其本身以外的数整除的数，合数是可以被1和其本身以外的数整除的数，显然，89是一个质数。