概率计算： p(ab)和p(a| b)的区别是什么

Question

如题所述

Answer 1

P(ab)表示事件a和事件b同时发生的概率，p(a|b)表示已知事件b发生的条件下事件a发生的概率。
举个例子，现在有100个乒乓球，其中40个红球60个白球，40个红球中有30个新的10个旧的，60个白球中有10个是新的50个是旧的。a表示“从100个球中任取一个取到新球”，b“表示从100个球中任取一个是红色的球”。ab表示从100个球中任取一个球，取到的是红色的新球，显然
P(ab)=30/100;
P(a|b)表示“从100个球中任取一个球，已知取到的是红球，这个球是新球的概率”。这个概率有两种求法，首先是直接根据条件概率的定义
P(a|b)=P(ab)/P(b)=(30/100)/(40/100)=3/4.
另外一种算法称为缩小样本空间法，因为已经知道取到的是红球，那么相当于就是从40个红球中任取一球，计算取到的是新球的概率，红色的新球有30个，于是
P(a|b)=30/40.
前一种方法考虑的随机试验是“从100个球中任取一球”，有100种不同的结果，样本空间中有100个样本点；后一种方法相当于从40个红球中任取一球，有40种不同的结果，样本空间中有40个样本点。两种方法可以灵活用。