10000以内有多少个互质数？

Question

如题所述

Answer 1

10000=10^4=2^4×5^4。

10000÷2=5000，10000以内有质因数2的数有5000个。

10000÷5=2000，10000以内有质因数5的数有2000个。

10000÷10=1000，同时有质因数2和5的数有1000个。

10000-（5000+2000-1000）=3000，与10000互质的数有3000个。

判定方法汇总

（1）相邻的两个奇数是互质数。例如 49与 51。

（2）两个相差4的奇数是互质数。例如 49与 53。

（3）大数是质数的两个数是互质数。例如97与88。

（4）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如 7和 16。

（5）1和任何自然数（0除外）都是互质数。