高二年研究性学习数学课题结题论文
一、标题 “生活中的黄金分割”结题报告论文 二、署名 杨晶 三、内容提要和关键词
[摘要] 黄金分割是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性,艺术性,和谐性,蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618,就像圆周率在应用时取3.14一样。黄金分割在生活的体现很多,在摄影、医学、生物界、建筑甚至人体,处处都有黄金分割。
[关键词] 黄金分割 0.618 和谐美 应用
四、前言:
在我们的生活中处处有数学,而历史悠久的可说是黄金比例了。它可追溯到古代雅典的巴特农神庙,它之所以显得那么和谐,是因为这个建筑符合黄金比例。在我们的生活中,摄影、医学、生物界、建筑甚至人体,处处都有黄金分割。普通书的长宽比是黄金分割;有些植物的花瓣及主干上枝条的生长,也隐藏着黄金分割;一些名画、雕塑、摄影作品的主题,大多在画面的0.168„处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.168„处,能使琴声更加柔和甜美。由此可见黄金比例的历史
和作用。我们以“生活中的黄金分割”为课题展开研究,进行近一步的了解,使学生了解生活中有数学,从而热爱数学,喜欢数学。
五、主要研究内容、方法:
1、内容:生活中的黄金分割
2、方法:1)去图书关查找资料,翻阅图书或相关的书籍
2)上网查找相关的资料
3)询问老师;小组成员之间相互探讨
3、研究涉及的知识基础、所需资源:
数学的黄金比例,斐波那契数列知识,杂志,网上所涉及的黄金比例的内容。 4、研究思路、活动步骤及进度安排: 1. 将学生按班级分组,并分配各组成员的工作及调查方向。(第1周) 2. 到图书馆查找有关黄金比例的书籍,并摘抄有关内容。(第2-3周) 3. 到网上查找相关黄金比例内容。(第2——3周)
4.
整理资料,小组组员讨论,发表观点,互相展示研究成果。(第4周) 5、研究方法
成员分工以网络及图书馆书籍查找有关资料,并对其进行汇总、筛选、加工,成员根据其结果讨论分析,并展示研究成果。
六、研究结果
1、艺术中的黄金数
“0.618",这个比值因具有美学价值而被古希腊美学家运用到造型艺术中,因为凡符合黄金分割律的形体总是最美的形体。在美术史上曾经把它作为经典法则来应用。有许多美术
家运用它创造了不少不朽的著名。例如达·芬奇的《蒙娜丽莎》、拉斐尔笔下温和俊秀的圣母像,都有意无意地用上了这个比值。
黄金分割对摄影画面构图可以说有着自然联系。例如照相机的片窗比例:135相机就是24X36即2:3的比例,这是很典型的。只要我们翻开影集看一看,就会发现,大多数的画幅形式,都是近似这个比例。
2、饮食、生活作息中的黄金数:
“黄金分割”的比值为0.618,它不仅是美学造型方面常用的一个比值,也是一个饮食参数。日本人的平均寿命多年来稳居世界首位,合理的膳食是一个主要因素。在他们的膳食中,谷物、素菜、优质蛋白、碱性食物所占的比例基本上达到了黄金分割的比值。 医学专家分析后还发现,饭吃六七成饱的人几乎不生胃病。还有喝5杯水。人体内的水分占体重的61.8%,不计出汗,每天失去和需要补充的水达2500毫升。其中半固体食物供给的水和人体内部合成的水约1500毫升,大约占61.8%。其余1000毫升需要补充,才能保持水平衡。因此,每人一天要喝5杯水。
一天合理的生活作息也应该符合黄金分割,24小时中,2/3时间是工作与生活,1/3时间是休息与睡眠;在动与静的关系上,究竟是“生命在于运动”,还是“生命在于静养”?从辩证观和大量的生活实践证明,动与静的关系同一天休息与工作的比例一样,动四分,静六分,才是最佳的保健之道。掌握与运用好黄金分割,可使人体节约能耗,延缓衰老,提高生命质量。
3、植物中的黄金数
植物叶子,千姿百态,生机盎然,给大自然带来了美丽的绿色世界(如下图)。
尽管叶子形状随种而异,但它在茎上的排列顺序(称为叶序),却是极有规律的。你从植物茎的顶端向下看,经细心观察,发现上下层中相邻的两片叶子之间约成137.5 °。如果每层叶子只画一片来代表,第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是137.5 °,以后二到三层,三到四层,四到五层„„两叶之间都成这个角度数。植物学家经过计算表明:这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的。叶子的排布,多么精巧!
叶子间的137.5 °中,藏有什么“密码”呢?我们知道,一周是360 ° ,360 ° –137.5 ° =222.5 ° ,137.5 ° :222.5 ° ≈0.618。瞧,这就是“密码”!叶子的精巧而神奇的排布中,竟然隐藏着0.618。
从自然界到日常生活处处都存在菲波那齐数列,存在黄金比率.某些花的花瓣数是斐波那契数:水仙花3瓣,金凤花5瓣,翠雀花8瓣,金盏花13瓣,紫苑花21瓣,雏菊花34,55或89瓣,向日葵的花盘上面有21个顺时针旋形与34个逆时针旋形;在动物中还可以发现一些软体动物的甲壳花纹,昆虫翅膀对的数目在一定程度上符合这个数列。
4、建筑中的黄金数
世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割比”。遍布全球的众多优秀近现代建筑,尽管其风格各异,但在构图布局设计方面, 都有意无意地运用了黄金分割的法则, 给人以整体上的和谐与悦目之美。
举世闻名的巴特农神庙也是这样一个例子,神庙外部呈长方形,长228英尺,宽101英尺,有46根多立克式环列圆柱构成柱廊。
文明古国埃及的金字塔,形似方锥,大小各异。但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618,在现代建筑中,一些摩天建筑中使用“黄金分割点”进行处理,能使平直单调的塔身变得丰富多彩;在这类高层建筑物的黄金分割处布置腰线或装饰物,则可使整个楼群显得雄伟雅致。如举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔、当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多
电视塔(553.33米),都是根据黄金分割的原则来建造的。上海的东方明珠广播电视塔,塔身高达468米。为了美化塔身,设计师巧妙地在上面装置了晶莹耀眼的上球体、下球体和太空舱,既可供游人登高俯瞰地面景色,又使笔直的塔身有了曲线变化。更妙的是,上球体所选的位置在塔身总高度5∶8的地方,即从上球体到塔顶的距离,同上球体到地面的距离大约是5∶8这一符合黄金分割之比的安排,使塔体挺拔秀美,具有审美效果。
最后,我们想告诉大家,数学的知识有的是我们生活实际中已经会的,但还没有找到规律,我们可以运用经验,通过实践活动把经验提炼为数学. 黄金分割"的实质就是0.618这个神奇的数字。只要留心,就会在生活的方方面面发现其"魅影"。黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯留心生活发现1:0.618的这个黄金比例最优美,和谐。数学在每个人身边,要有心去体验,发现。
七、参考文献
1、
http://baike.baidu.com/view/1816.html?wtp=tt 2、北师大版八年级(下)《黄金分割的应用》