已知方程F(x,y)=0能确定函数y=y(x),那么方程两边对x取导数得:
∂F/∂x+(∂F/∂y)(dy/dx)=0
故dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y);
例如:已知方程F(x,y)= xy³+xe^y+3x+siny=0能取得函数y=y(x);
另一解法:方程两边对x取导数,得:
y³+3xy²y'+e^y+x(e^y)y'+3+(cosy)y'=0
(3xy²+xe^y+cosy)y'=-(y³+e^y+3)
∴y'=-(y³+e^y+3)/(3xy²+xe^y+cosy)
用此法时,要记住:y³,e^y,cosy都是y的函数,而y又是x的函数,因此将它们对x求导时,
要用复合函数的链式求导规则;即d(xy³)/dx=∂(xy³)/∂x=[y³+x(∂y³/∂y)(∂y/∂x)]=y³+3xy²y';
其它类似。