代数是研究数、数量、关系、结构与代数方程（组）的通用解法及其性质的数学分支。初等代数一般在中学时讲授，介绍代数的基本思想：研究当我们对数字作加法或乘法时会发生什么，以及了解变量的概念和如何建立多项式并找出它们的根。代数的研究对象不仅是数字，而是各种抽象化的结构。在其中我们只关心各种关系及其性质，而对于“数本身是什么”这样的问题并不关心。常见的代数结构类型有群、环、域、模、线性空间等。在古代，当算术里积累了大量的，关于各种数量问题的解法后，为了寻求有系统的、更普遍的方法，以解决各种数量关系的问题，就产生了以解代数方程的原理为中心问题的初等代数。
代数（algebra）是由算术（arithmetic）演变来的，这是毫无疑问的。至于什么年代产生的代数学这门学科，就很不容易说清楚了。比如，如果你认为“代数学”是指解bx+k=0这类用符号表示的代数方程的技巧。这种“代数学”是在十六世纪才发展起来的。代数是数学的一个分支。传统的代数用有字符(变量)的表达式进行算术运算，字符代表未知数或未定数。如果不包括除法(用整数除除外)，则每一个表达式都是一个含有理系数的多项式。例如：1/2xy+1/4z-3x+2/3.一个代数方程式(参见EQUATION)是通过使多项式等于零来表示对变量所加的条件。如果只有一个变量，那么满足这一方程式的将是一定数量的实数或复数——它的根。一个代数数是某一方程式的根。
代数的起源可以追溯到古巴比伦的时代，当时的人们发展出了较之前更进步的算术系统，使其能以代数的方法来做计算。经由此系统地被使用，他们能够列出含有未知数的方程并求解，这些问题在今日一般是使用线性方程、二次方程和不定线性方程等方法来解答的。相对地，这一时期大多数的埃及人及西元前1世纪大多数的印度、希腊和中国等数学家则一般是以几何方法来解答此类问题的，如在兰德数学纸草书、绳法经、几何原本及九章算术等书中所描述的一般。希腊在几何上的工作，以几何原本为其经典，提供了一个将解特定问题解答的公式广义化成描述及解答代数方程之更一般的系统之架构。
西方人将公元前三世纪古希腊数学家丢番图看作是代数学的鼻祖，而真正创立代数的则是古阿拉伯帝国时期的伟大数学家默罕默德·伊本·穆萨（我国称为“花剌子密”，生卒约为公元780-850年）。而在中国，用文字来表达的代数问题出现的就更早了。“代数”作为一个数学专有名词、代表一门数学分支在我国正式使用，最早是在1859年。那年，清代数学家李善兰和英国人韦列亚力共同翻译了英国人棣么甘所写的一本书，译本的名称就叫做《代数学》。当然，代数的内容和方法，我国古代早就产生了，比如《九章算术》中就有方程问题。
