n为整数,且大于式等于2,怎样证明7n加1和的平方减去2n减1差的平方,所得结果是8？

Question

如题所述

Answer 1

我觉得应该这样来证明。
结论：任意两个奇数的平方差一定是8的倍数
设m,n分别为大于0且不相等的自然数
(2m+1)²-(2n+1)²
=(2m+2n+2)(2m-2n)
=4(m+n+1)(m-n)
①若m,n同为偶数，
根据偶数-偶数=偶数，则m-n为偶数，肯定有因数2,所以上述结果肯定有因数8
②若m,n同为奇数，根据
奇数-奇数=偶数，m-n为偶数，肯定有因数2，与①同理
③若m,n为一奇一偶，根据
奇数+偶数=奇数，m+n为奇数，但1是奇数，又根据奇数+奇数=偶数，所以m+n+1为偶数，（m+n+1）肯定有因数2，所以和①同理
综上任意两个奇数的平方差肯定有因数8
这只是我的想法，可以共同探讨

Answer 2

（图片与题目不符）。
（7n+1）²-（2n-1）²
={（7n+1）+（2n-1）}
×{（7n+1）-（2n-1）}
=（9n）×（5n+2）
=45n²+18n.
自己可以把n的值代入，算算。本回答被网友采纳

Answer 3

本题规律是：两个奇数的平方差是8的倍数。
用了平方差公式后，一定是一个偶数乘以四的倍数。