奇函数乘以偶函数等于什么函数

Question

如题所述

Answer 1

1.奇函数乘以偶函数结果是奇函数.
2.奇函数加上偶函数结果既不是奇函数也不是偶函数
证明如下:
1.设f(x)为奇函数,g(x)偶函数,
令T(x)=f(x)g(x)
由f(-x)=-f(x),
g(-x)=g(x)可得
T(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-T(x)
T(x)=f(x)g(x)是奇函数
2.令F(x)=f(x)+g(x)
则F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)
F(x)=f(x)+g(x)既不是奇函数也不是偶函数

Answer 2

奇函数乘以偶函数等于奇函数。
偶函数乘以偶函数还等于偶函数，奇函数乘以奇函数等于偶函数。函数的奇偶性也就是指关于原点的对称点的函数值相等，这是属于函数的基本性质，也就是它们的图象有某种对称性的一元函数。
奇偶函数的加法规则
奇函数加奇函数所得函数为奇函数。
偶函数加偶函数所得函数是偶函数。
偶函数加奇函数所得函数为非奇非偶函数

奇函数
奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
偶函数
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。