解：令z=1/x，则dx=-x2dz 代入原方程得 (x2y3+xy)dy=-x2dz ==>dz/dy+y/x=-y3 ==>dz/dy+yz=-y3..........(1) ∵方程(1)一阶线性微分方程 ∴由一阶线性微分方程通解公式，得方程(1)的通解是z=Ce^(y2/2)-y2+2 (C是积分常数) ==>1/x=Ce^(y2/2)-y2+2 ==>[Ce^(y2/2)-y2+2]x=1 故原方程的通解是[Ce^(y2/2)-y2+2]x=1 (C是积分常数)。
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