已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F椭圆与过原点的直线交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=26

Question

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F椭圆与过原点的直线交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=26，|BF|=10，cos∠ABF=513，则椭圆的离心率为（　　）A．513B．57C．1317D．617

Answer 1

如图所示，
在△AFB中，由余弦定理可得：
|AF|²=|AB|²+|BF|²-2|AB||BF|cos∠ABF，
∵|AB|=26，|BF|=10，cos∠ABF=

5

13

，
∴|AF|2=262+102-2×26×10×

5

13

=576，
解得|AF|=24．
设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．
∴|BF′|=|AF|=24，|FF′|=26．
∴2a=10+24=34，2c=26，解得a=17，c=13．
∴e=

13

17

．
故选B．