如图所示,abc分别代表面积为8,9,11的三张不同形状的纸片,abc三个图形公共部分(阴影部分)的面积是2,且a与b,b与c,c与a公共部分的面积分别为5,3,4,求他们重叠放在一起盖住的面积是多少?
由题意得
a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=18 ①
a1+a2+a3+a4=11 ②
a2+a4+a5+a6=8 ③
a3+a4+a6+a7=9 ④
a4+a6=5 ⑤
a3+a4=3 ⑥
a2+a4=4 ⑦
求a4
②+③+④-①,得
a2+a3+2a4+a6=10 ⑧
⑤+⑥+⑦-⑧,得
-a4=-1
a4=1
即阴影面积为1