若AB是两个n阶矩阵，试证明AB-BA的对角线上的元素之和必为0。求详细解答，必须有详细解题步骤

若AB是两个n阶矩阵，试证明AB-BA的对角线上的元素之和必为0。
求详细解答，必须有详细解题步骤！！！谢谢

推荐答案 2017-04-04

分别写出 AB,BA的主对角线元素之和就行了
tr(AB) 这是AB主对角线元素之和的符号,称为迹 (Trace)
= ∑(i=1,2,...,n) ∑(k=1,2,...,n) aikbki (1)
同样有
tr(BA)
= ∑(i=1,2,...,n) ∑(k=1,2,...,n) bikaki
和号交换
= ∑(k=1,2,...,n) ∑(i=1,2,...,n) akibik
脚标的记法换符号(i,k 转换一下)
= ∑(i=1,2,...,n) ∑(k=1,2,...,n) aikbki (2)
比较(1),(2)式,
所以有
tr(AB-BA)
= tr(AB) - tr(BA) 这是迹的性质
= 0.

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