1+1为什么等于2?这个问题看似简单却又奇妙无比. 在现代的精密科学中,特别在数学和数理逻辑中,广泛地运用着公理法.什么叫公理法呢?从某一科学的许多原理中,分出一部分最基本的概念和命题,对这些基本概念不下定义,而这一学科的所有其它概念都必须直接或间接由它们下定义；对这些基本命题（也叫公理）也不给予论证,而这一学科中的所有其它命题却必须直接或间接由它们中推出.这样构成的理论体系就叫公理体系,构成这种公理体系的方法就叫公理法. 1+1=2就是数学当中的公理,在数学中是不需要证明的.又因为1+1=2是一切数学定理的基础,所以它也是无法用数学的方法证明的. 至于“1+1为什么等于2?”作为一个问题,没要求大家必须用数学的方法证明,其实只要说明为什么1+1=2就可以了,可以说这是定义,也可以说这是公理.不过用反证法还是可以证明的：假设1+1不等于2,则数学就是一锅粥,凡是用到数学的地方都是一锅粥,人类社会就乱了套了,所以1+1必须等于2. 1+1=2看似简单,却对于人类认识世界有非同寻常的意义. 人类认识世界的过程就像一个小孩滚雪球的过程：第一步,小孩先要用双手捧一捧雪,这一捧雪就相当于人类对世界的感性认识.第二步,小孩把手里的雪捏紧,成为一个小雪球,这个小雪球就相当于人类对感性认识进行加工,形成了概念.于是就有了1.第三步,小孩把雪球放在地上,发现雪球可以粘地上的雪,这就相当于人类的理性认识.雪可以粘雪,相当于1+1=2.第四步,小孩把粘了雪的雪球在雪地上滚一下,发现雪球粘雪后越来越大,这就相当于人类认识世界的高级阶段,可以进入良性循环了.相当于2+1=3.1,2,3可以排成一个最简单的数列,但是可以演绎至无穷. 有了1只是有了概念,有了1+1=2才有了数学,有了2+1=3才开始了数学的无穷变化. 物理学与1+1=2的关系 人类认识世界的过程是一个由感性到理性,有已知到未知的过程. 在数学当中已知1、2、3,则可以至于无穷,什么是物理学当中的1、2、3呢?我认为：质量、长度、时间等基本物理概念相当于1,它们是组成物理学宏伟大厦的砖和瓦；牛顿运动定律相当于2,它使我们有了真正的物理学和科学的物理分析方法；力学的相对性原理相当于3,使牛顿运动定律可以广泛应用.在经典物理学中一切都是确定无疑的,有了已知条件,我们就可以推出未知. 等到相对论的出现,一切都变了.现在相对论已经深入人心,即便是那些反对相对论的人,也基本上是认可相对论的结论的,什么时间可变、长度可变、质量可变、时空弯曲……经典物理学认为光速对于不同的观测者是不同的（虽然牛顿是个唯心主义者）.相对论则认为光速对于不同的观测者是不变的（虽然我们是唯物主义者）.我们丢掉了经典物理学所有不变的东西,换来的是相对论唯一不变的东西----光速.我觉得就象是用许多西瓜换来了一个芝麻一样,而且这个芝麻是很抽象的,它在真空中,速度最快,让你根本捉不到、摸不到. 我认为牛顿三条运动定律是真理,是完美的,是不容置疑的.质疑牛顿运动定律的人开口闭口说不存在绝对静止的物体,也不存在绝对不受外力的物体,却忘了上学时用的物理教材,开头都有绪论,绪论中都说：一切物质都在永恒不息地运动着,自然界一切现象就是物质运动的表现.运动是物质的存在形式、物质的固有属性……还提到：抽象方法是根据问题的内容和性质,抓住主要因素,撇开次要的、局部的和偶然的因素,建立一个与实际情况差距不大的理想模型来研究.例如,“质点”和“刚体”都是物体的理想模型.把物体看作质点时,质量和点是主要因素,物体的形状和大小时可以忽略不计的次要因素.把物体看作刚体——形状和大小保持不变的物体时,物体的形状、大小和质量分布时主要因素,物体的变形是可以忽略不计的次要因素.在物理学研究中,这种理想模型是十分必要的.研究机械运动的规律时,就是从质点运动的规律入手,再研究刚体运动的规律而逐步深入的.有人在故意混淆视听,有人在人云亦云,但听的人自己要想一想,牛顿用抽象的方法来分析问题,是符合马克思主义分析问题抓主要矛盾的指导思想的,否定了牛顿运动定律,我们拿什么来分析相对静止状态、匀速直线运动、自由落体运动……? 看来相对论不但搞乱了我们的基本概念,还搞乱了我们的分析方法,这才是最危险的,长此以往,物理学将不再是物理学,而是一锅粥,一锅发霉的粥! 我认为物理学发展的正确思路是先要从质量、长度、时间、能量、速度等基本物理概念的理解上着手,在物理学界开展一场正名运动,然后讨论牛顿运动定律是否错了,错的话错在哪里,最后相对论的对错也就不言自明了,也容易接受了. 本文使用素数相遇期望法演绎P2x(1,1)及其下确界,以证明2x≡p1＋p2,(x＞2). 文中申明 π（1）≠0, π（1）＝1. 引理1. 建立素数分布密率函数： y＝xπ(x)／x, 获 (x／㏒ x) 1＜π（x）≤(x／㏒ x)㏒ ymax, （x＞a）. ⑴证. 建立函数： y＝xπ（x）／x, 则π（x）＝(x／㏒ x)㏒ y. ∵ lim π（x）／x＝ lim 1／㏒ x, (x→∞). [1] 我们有 lim xπ(x)／x＝ lim x1／㏒ x, (x→∞). ∵ x1／㏒ x＝ e, lim xπ(x)／x＝e＝ ymin, （x→∞）. ㏒ ymin＝1. 当 x＞a, ymin＜y≤ymax. ∴ (1)式成立. 引理1得证. 引理2. 命P2x(1,1)为：当x一定时,适合2x＝p1＋p2的素数p1或p2的个数,（p1,p2的组数）. x为大于 2的 自然数,2＜p1≤p2. P2x(1,1)≥[((2x－3)／㏒(2x－3)－((x－1)／㏒(x－1))㏒ ymax)(x／㏒x－π(2))／((x－1)／2)]＋1 ＝[k(x)]＋1, (a＜x＝2n－1). ⑵ P2x(1,1)≥[((2x－3)／㏒(2x－3)－(x／㏒x)㏒ y max)((x－1)／㏒(x－1)－π(2))／((x－2)／2)]＋1 ＝[f(x)]＋1, (a＜x＝2n). ⑶证. ∵ 2＜p1≤p2 , 4＜2p1≤p1＋p2 , ∴ 2＜p1≤x. P2x(1,1)＝∑ (π(p2)－π（p2－1）), (2＜p1≤p2＝2x－p1). ＝∑ (π(2x－p1)－π(2x－p1－1)), (2＜p1≤x ). ⑷＝π(2x－3)－π(2x－3－1) ＋π(2x－5)－π(2x－5－1) ＋…－…＋π(2x－p1)－π(2x－p1－1) ＋π(2x－p1 max)－π(2x－p1 max－1),（2＜p1≤x ). 当π(2x－p1)＝π(p2 ), π(2x－p1)－π(2x－p1－1)＝1. 当π(2x－p1)≠π(p2), π(2x－p1)－π(2x－p1－1)＝0 . ①设x＝2n－1, p1 max≤x, p1包含于[3,x]; 2x－p1 max≥x, p2包含于[x,2x－3]. 每一区间的奇数数目均为 (x－1)／2. 从两区间各取一奇数,继续,直至取完. 两素数相遇数目的均值＝(π(2x－3)－π(x－1))(π(x)－π(2))／((x－1)／2). 依据⑴式, 作三项转换,即为p1,p2相遇数目的下确界(方括取整,小数进1).∴ ⑵式成立. ②设x＝2n, p1 max≤x－1, p1包含于[3,x－1];2x－p1 max≥x＋1, p2包含于[x＋1,2x－3]. 每一区间的奇数数目均为 （x－2）／2. 从两区间各取一奇数,继续,直至取完. 两素数相遇数目的均值＝（π(2x－3)－π(x)）(π(x－1)－π(2))／((x－2)／2). 依据⑴式,作三项转换,即为p1,p2相遇数目的下确界（方括取整,小数进1）.∴⑶式成立. 引理2得证. 定理1. P2x(1,1)存在下确界： * P2x(1,1)≥[((2x－3)／㏒(2x－3)－((x－1)／㏒(x－1))㏒ 199／19)(x／㏒x－2)／((x－1)／2)]＋1 ＝[k(x)]＋1＞1, (31≤x＝N＝{2n－1 或2n}＜∞ ). 证.①设π（1）＝0,则π(2)＝1, x＞a＝10, ㏒ ymax＝㏒ 11330／113＝μ. 当n≥9, [k(x)]≥[f(x)]≥1. 由⑵,P2x(1,1)≥[((2x－3)／㏒(2x－3)－((x－1)／㏒(x－1))μ)（x／㏒x－1）／((x－1)／2)]＋1 ＝[k(x)]＋1, (17≤x＝2n－1). 当 x＝199, P2x(1,1)＜[k(x)]＋1, 出现反例. 由⑶,P2x(1,1)≥[((2x－3)／㏒(2x－3)－(x／㏒x)μ)((x－1)／㏒(x－1)－1)／((x－2)／2)]＋1 ＝[f(x)]＋1, （18≤x＝2n）. 当 x＝64,166,496,1336, P2x(1,1)＜[f(x)]＋1, 出现更多 反例. 说明“1非素数”： 不顶用,纯捣乱, ∴π（1）≠0. ②设π(1)＝1, π(2)＝2, x＞a＝2, ㏒y max＝㏒ 199／19＝λ. 当n≥18, [k(x)]≥[f(x)]≥1, 大中取大,舍去低值[f(x)], n≥16. P2x(1,1)≥[((2x－3)／㏒(2x－3)－((x－1)／㏒(x－1))λ)（x／㏒x－2）／((x－1)／2)]＋1 ＝[k(x)]＋1, (31≤x＝2n－1). 当 31≤x＝2n－1, 无反例,上式成立. 大自然从不破坏自己的规律性. ∴π（1）＝1,1必为素数. 讨论 P2x(1,1)的下确界的性质： 1.一致连续性. ∵ k(x)为一初等函数,其定义区间[31,2n－1]为闭区间,故在该区间上k(x), [k(x)]＋1都一致连续.[2] ∴ [k(x)]＋1也适用于（31≤x＝N＝{2n－1或2n}＜∞ ). 当 x＝34, P2x(1,1)＝[k(x)]＋1＝2, 为下确界点. 2.单调递增性. 微分函数 k(x): k′(x)＝(2／(x－1)2)((x2－x)λ／((㏒(x－1))2㏒x)＋(x2－2x＋1)λ／((㏒x)2㏒(x－1)) ＋(2x2－4x＋3)／((㏒(2x－3))㏒x)＋(4x－4)／(㏒(2x－3))2－(2x2－5x＋3)／((㏒x)2㏒(2x－3)) －(2x2－2x)／((㏒(2x－3))2㏒x)－(x2－2x＋1)λ／((㏒(x－1))㏒x)－(2x－2)λ／（㏒（x－1））2 －2／㏒(2x－3)). ∵㏒x－㏒(x－1)＜㏒(2x－3)－㏒x＜㏒2, (31≤x＝N). 命㏒x 取代 ㏒（2x－3）,㏒(x－1). k′(x)＝(2／((x－1)2(㏒x)3))((2x2－3x＋1)λ－(4x2－7x＋3)＋((2x2－1)－(x2－1)λ)㏒x－2(㏒x)2 ). ＝(2／((x－1)2(㏒x)3))φ（x）. ∵φ′(x)＝(2 ㏒x －3)(2－λ)x＋7－3λ－(4㏒x－(λ－1))／x. ＞(2㏒(x－1)－3)(2－λ)x＋7－3λ－(4㏒(2x－3)－(λ－1))／x. ＞0, (31≤x＝N). ∴φ(x)在[31,N]上单调递增. ∵φ（31）＞0,φ(x)＞0. ∴ k′(x)＞0. ∴ k(x)在[31,N]上单调递增. ∵ [k(31)]＝1, ∴ [k(x)]＋1＞1. ** 定理1得证. 定理2. 任一大于4的偶数均可表为二素数之和. 证. 由定理1, P2x(1,1)＞1, (31≤x＜∞ ). 由⑷式, P2x(1,1)≥1, (2＜x≤31 ). ∴ P2x(1,1)≥1, (2＜x＜∞ ). 定理2得证. 注* P2x(1,1)存在上确界： P2x(1,1)≤π(2x－3)－π(x－1), (2＜x＝2n－1). P2x(1,1)≤π(2x－3)－π(x), (2＜x＝2n). 注** 凡不会微分的数学爱好者,演绎时,可舍弃单调递增性的微分过程,而选择： ∵ k(x)＜k(x＋1), (31≤x＝N). ∴ k(x)在[31,N]上单调递增. ∵ [k(31)]＝1, ∴ [k(x)]＋1＞1. 这样, 哥德巴赫猜想,便打破了用 初等方法无法证明的迷信,使其拥有更广泛的普及性. 注*** E(x)＝0. 根据定理2, P2x(1,1)≥1, (2＜x＜∞ ). 任一大于4的偶数均可表为二素数之和. 又∵ 1是素数,我们有 2＝1＋1,4＝1＋3. ∴ 任一偶数均可表为二奇素数之和. ∴1+1=2
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