已知函数f（x）=x+1/x(x＞0) 已知函数f（x）=x+1/x(x＞0) 证明：1.当0＜x＜1时，函数f（x）是减函数，当x

Question

如题所述

Answer 1

解：在x∈(0,1)上任取X1,X2. 且0<X1<X2<1
则f(X1)=X1+1/X1
f(X2)=X2+1/X2 用f(X2)-f(X1)=X2-X1+1/X2-1/X1
=X2-X1+(X1-X2)/X1X2
全部通分得=[(X2-X1)(X1X2-1)]/X1X2
因为X2>X1 所以X2-X1>0 且0<X1<1 0<X2<1 故0<X1X2<1
即-1<X1X2-1<0 所以分子
（X2-X1）(X1X2-1)<0 且分母X1X2>0
故f(x2)-f(x1)<0
而X2>X1的
所以当0<X<1时。函数f(X)是减函数。