有可能是收敛的,比如一个常数级数0, 它乘以任何级数都收敛。
也有可能是发散的,比如收敛的交错级数 (-1)^n*/n 跟发散的级数 (-1)^n相乘会给你调和级数。
发散级数指不收敛的级数。一个数项级数如果不收敛,就称为发散,此级数称为发散级数。一个函数项级数如果在(各项的定义域内)某点不收敛,就称在此点发散,此点称为该级数的发散点。
扩展资料:
收敛级数的基本性质主要有:级数的每一项同乘一个不为零的常数后,它的收敛性不变;两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数;在级数前面加上有限项,不会改变级数的收敛性;原级数收敛,对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛;级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。
设 k 为常数,如果级数 收敛于
,则级数
也收敛,且收敛于
。
证明:设级数 和
的部分和分别为
,则有
,于是
,这就表明级数
也收敛,且收敛于
。
注:由关系式 可知,如果数列
没有极限且
,那么
也没有极限。由此我们得到结论:级数的每一项同乘一个不为零的常数后,它的收敛性不变。
数学的发展表明,完全排斥发散级数是不恰当的。例如,函数 1/(1+x2) 在 x=±1 时是有意义的,而在其泰勒展开式 中令x=±1却得到发散级数
,这说明它应该是有“和”的。
参考资料:百度百科——发散级数
参考资料:百度百科——收敛级数