一个级数收敛,一个级数发散,则两者乘积

Question

如题所述

Answer 1

有可能是收敛的，比如一个常数级数0， 它乘以任何级数都收敛。

也有可能是发散的，比如收敛的交错级数 （-1)^n*/n 跟发散的级数 （-1)^n相乘会给你调和级数。

发散级数指不收敛的级数。一个数项级数如果不收敛，就称为发散，此级数称为发散级数。一个函数项级数如果在（各项的定义域内）某点不收敛，就称在此点发散，此点称为该级数的发散点。

扩展资料：

收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性；原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。

设 k 为常数，如果级数  收敛于  ，则级数  也收敛，且收敛于  。

证明：设级数  和  的部分和分别为  ，则有  ，于是  ，这就表明级数  也收敛，且收敛于  。

注：由关系式  可知，如果数列  没有极限且  ，那么  也没有极限。由此我们得到结论：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变。 

数学的发展表明，完全排斥发散级数是不恰当的。例如，函数 1/(1+x2) 在 x=±1 时是有意义的，而在其泰勒展开式  中令x=±1却得到发散级数  ，这说明它应该是有“和”的。

参考资料：百度百科——发散级数

参考资料：百度百科——收敛级数

Answer 2

1
有可能是收敛的，比如一个常数级数0， 它乘以任何级数都收敛.

2
也有可能是发散的，比如收敛的交错级数 （-1)^n*/n 跟发散的级数 （-1)^n相乘会给你调和级数本回答被网友采纳