此题求外接球的表面积，怎么找球心？

Question

图是一个空间几何体的三视图，这该几何体的外接球的表面积是

Answer 1

这个几何体为底面为等腰直角三角形

ABC, 直角顶点记为B,

PA⊥平面ABC,

这些几何体基本上上都是长方体的一部分，

将其还原成长方体，外接球的球心自然就可以得到了。

 

而且，由三视图还原成直观图，借助长方体也是一种

非常好的方法。

 

1）先画一个底面为正方形的长方体，

2）在长方体的底面顶点中选出3个合适的点，

     作为棱锥的底面顶点，

3）在长方体的上底面中选1个合适的作为棱锥的顶点。

 

三视图还原成了直观图，

三棱锥的外接球也是长方体的外接球

其直径为体对角线，球心为体对角线的中点，

也就是PC中点，

PC=√(AB²+BC²+AC²)=√(2+2+4)=2√2

半径R=√2

来自：求助得到的回答

Answer 2

将俯视图作角平分线 得－交点 A
并将交点A投影到左视图底边上
以这点为垂足作垂线 与斜边中垂交于另－点B
再将B点向主视图平移 与A点垂线交C点
C点即是圆心在主视图的投影点
1)计算C点刭主视图底距离为H1
2)计算A点到俯视图顶边距离为H2及A点到角距离为√(H2²+1²)
则外接球半径=√(H1²+H2²+H2²+1²)=√H1²+2H2²+1)

Answer 3

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