如图，在△ABC中，AB=AC，D为△ABC外一点，连结AD交BC于E，若∠C=∠D，AE=6，DE=2．求AC的长

Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D为△ABC外一点，连结AD交BC于E，若∠C=∠D，AE=6，DE=2．求AC的长．

Answer 1

连接CD．
∵∠C=∠D，
∴A、C、D、B四点共圆，
∴∠CDA=∠ABC，
∵AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC，
∴∠CDA=∠ACB，
∵∠CAE=∠DAC，
∴△CAE∽△DAC，
∴

CA

AE

=

AD

AC

，
∴

AC

6

=

2+6

AC

，
∴AC=4

3

．