线性代数问题：设A=(2 1 -1,2 1 0,1 -1 1)B=(1 -1 3,4 3 2),求:A的-1次方是多少?并解矩阵方程XA=B

线性代数问题：设A=(2 1 -1, 2 1 0, 1 -1 1)B=(1 -1 3, 4 3 2),求:A的-1次方是多少?并解矩阵方程XA=B 。谢谢。

推荐答案 2015-02-05

【分析】
初等变换可以用来求解逆矩阵。
如果对于矩阵 A | E 进行初等行变换 -----→ E | A-1
如果对于矩阵 A | B 进行初等行变换 -----→ E | BA-1

【解答】
A-1即 A的逆矩阵。
对矩阵 A | E 进行初等行变换
2 1 -1 1 0 0
2 1 0 0 1 0
1 -1 0 0 0 1
得
1 0 0 1/3 0 1/3
0 1 0 -2/3 1 -2/3
0 0 1 -1 1 0
A-1为
1/3 0 1/3
-2/3 1 -2/3
-1 1 0
XA=B 则 X=BA-1

矩阵B乘以矩阵A-1，得X
-2 2 1
-8/3 5 -2/3

newmanhero 2015年2月5日20:36:40

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