家里有线网络连接设备经常出现DNS解析错误，且需要手动配置为114.114.114.114才能正常使用的情况可能由多个原因引起。以下是可能导致此问题的一些因素：
宽带提供商的DNS服务器不稳定：
有可能是您的ISP（互联网服务提供商）提供的DNS服务器出现问题或性能不佳。
尝试联系您的ISP以了解是否有关于其DNS服务器的问题。
路由器设置或硬件问题：
虽然您提到已经尝试过重启和恢复出厂设置，但仍然存在问题，这可能是由于路由器固件存在漏洞或硬件故障导致的。
检查路由器的固件是否有更新，并尝试升级到最新版本。
如果条件允许，可以尝试更换一台路由器来排除路由器本身的问题。
线路问题：
确保从主路由到子路由以及各个设备之间的网线没有损坏，接口接触良好。
其他干扰源：
电源线、电话线或其他电线可能存在电磁干扰，影响了有线网络的稳定性。
尽量确保网络线路与其他电线保持一定的距离。
特定设备的问题：
可能是某些台式电脑或电视的网络适配器存在问题，导致它们无法正确获取或使用自动分配的DNS服务器。
尝试在这些设备上禁用网络适配器然后再重新启用，或者更新网络驱动程序。
网络地址冲突：
虽然您说子路由作为交换机使用并没有分配IP和DHCP，但仍要确认是否存在网络地址冲突。
在路由器中检查所有连接设备的IP地址，确保没有重复。
病毒或恶意软件：
运行反病毒扫描并清除可能存在的恶意软件，它们可能会篡改网络设置。
建议您按照上述步骤逐一排查，如果依然无法解决问题，可能需要寻求专业的技术支持帮助诊断和解决。