高数求数列极限 求大神

Question

n^(1/2) (n^(1/n)-1) 在n到无穷大时极限 n为正整数 怎么用海涅定理啊 求大神

Answer 1

令n为x，x->+∞
则
lim(x->+∞)[x^(1/x)-1]/x^(-1/2)
=lim(x->+∞)[e^[(lnx)/x]-1]/x^(-1/2)
=lim(x->+∞)[(lnx)/x]/x^(-1/2)
=lim(x->+∞)(lnx)/x^(1/2)
=lim(x->+∞)(1/x)/[1/2x^(-1/2)]
=2lim(x->+∞)(x^(1/2)/x)
=2lim(x->+∞)1/x^(1/2)
=0
由海涅定理，得
原式=0追问

海涅定理不是要求 取得数列xn要有极限xo吗 取xn=n 没极限啊

追答

特别的
趋向于无穷大也是成立的。

Answer 2

强烈建议采纳一楼的，我也是收到他的启发才有这个解答的。呵呵