假设存在一个上确界r使得T≤r。
由于x>0，所以xQ>0。因此，T=xQ。
又因为x^2<2，所以x<√2。
因此，T=xQ<√2Q。
由于Q是一个有理数集合，而√2是一个无理数，所以√2Q中不存在最大元素，即√2Q没有上确界。
因此，假设存在一个上确界r使得T≤r是错误的。
综上所述，T=|x|xQ在Q中没有上确界。
注：在证明中，我们使用了反证法。假设存在一个上确界r使得T≤r，然后通过推导得出与已知事实不符的结论，从而证明最初的假设是错误的。同时，我们也利用了√2是一个无理数的事实，否则无法证明√2Q中不存在最大元素。关于如何求r的值，根据反证法的证明过程，可以说明在Q中不存在一个上确界r，使得T≤r。因此，如果要找到一个数r，满足T≤r，则需要扩展数集Q，从有理数集合中扩展到实数集合中。
在实数集合中，可以证明存在一个上确界r，使得T≤r。具体来说，由于T=xQ，其中x>0，Q是有理数集合，因此xQ的取值范围是有理数的正实数倍。而实数集合中存在一个无理数√2，满足0<√2<1，因此√2Q的取值范围即为T的取值范围。由于√2Q中存在一个上确界，即√2，因此T在实数集合中存在上确界r=√2Q，满足T≤r。
因此，如果要找到一个数r，满足T≤r，则需要扩展数集Q到实数集合中，并取r=√2Q。因为我们在证明中使用了√2是一个无理数的事实，所以需要对这一点进行说明。
对于一个实数x，如果它可以表示成两个整数p和q的比值x=p/q（其中q≠0），则称x为一个有理数。否则，x称为一个无理数。
√2是一个无理数的事实可以通过反证法来证明。假设√2是一个有理数，则可以表示成√2=p/q（其中p和q互质，q不为0）。将两边平方得2=p^2/q^2，即p^2=2q^2。因此，p^2是偶数，所以p也是偶数，即p=2k（其中k为整数）。代入上式得到4k^2=2q^2，即2k^2=q^2。因此，q^2是偶数，所以q也是偶数，与p和q互质的条件矛盾。因此，假设不成立，√2是一个无理数。
因此，我们可以得出√2Q中不存在最大元素的结论，从而证明了T在Q中不存在上确界的事实。而为了求得T的上确界，我们需要扩展数集Q到实数集合中，并取r=√2Q作为T的上确界。在扩展数集Q到实数集合中后，我们可以得出T的上确界为r=√2Q。
具体来说，考虑到T=xQ，其中x>0，Q是有理数集合，我们需要将Q扩展到实数集合中。对于任意一个实数x，可以用有理数序列{xn}来逼近它。具体来说，对于任意一个正实数x，可以构造如下的有理数序列：
x1=1，如果x>1；
x1=1/x，如果x<1。
对于n≥2，令
xn=(xn-1+x/xn-1)/2
则序列{xn}收敛于√x。因此，对于T=xQ中的任意一个元素t，都可以用一个实数x来逼近它，即t≈xQ。因此，T在实数集合中的取值范围即为xQ的取值范围，即√xQ。
而√2Q中存在一个上确界，即√2，因此T在实数集合中的上确界即为r=√2Q。
因此，可以得出结论：在实数集合中，T=|x|xQ的上确界为r=√2Q。需要注意的是，虽然√2Q中不存在最大元素，但在实数集合中，T的上确界r=√2Q是存在的。这是因为，在实数集合中，存在一些数列可以趋近于√2Q的上确界。通过这些数列的极限，我们可以得到T在实数集合中的上确界。
在实际应用中，求解T的上确界并不一定需要扩展数集Q到实数集合中。如果只需要求解T在有理数集合中的上确界，可以使用数学方法或者计算机算法进行求解，如二分查找等。
总之，对于一个函数或者变量的上确界，需要根据具体的数学问题来选择合适的数学方法或者算法进行求解。在实际应用中，需要具体问题具体分析，选择最合适的解法。
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