导数是函数值随自变量变化的快慢程度。具体来说,它描述了函数在某一点的斜率或函数图像的弯曲程度。
假设我们有一个函数 f(x),我们想要找到它在 x 点的导数。
导数的基本定义是:
f'(x) = lim(h->0) [(f(x + h) - f(x)) / h]
这个公式描述了函数在 x 点的切线斜率。
有一些常见的求导法则,例如:
(f(x) × g(x))' = f'(x) × g(x) + f(x) × g'(x) (乘法法则)
[f(x)^n]' = n × f(x)^(n-1) × f'(x) (幂函数求导)
(sin(x))' = cos(x) (三角函数的导数)
(cos(x))' = -sin(x) (三角函数的导数)
(ln(x))' = 1/x (对数函数的导数)
了解这些法则,可以帮助我们更快地求出函数的导数。
对于函数 f(x) = x^2 + 3x + 2,它的导数为:2*x + 3。
对于函数 f(x) = sin(x),它的导数为:cos(x)。
对于函数 f(x) = cos(x),它的导数为:-sin(x)。
对于函数 f(x) = ln(x),它的导数为:1/x。
导数也叫导函数值,导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。接下来分享三角函数所有求导公式。
正弦函数:(sinx)'=cosx
余弦函数:(cosx)'=-sinx
正切函数:(tanx)'=sec²x
余切函数:(cotx)'=-csc²x
正割函数:(secx)'=tanx·secx
余割函数:(cscx)'=-cotx·cscx
反正弦函数:(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
反余弦函数:(arccosx)'=-1/√(1-x^2)
反正切函数:(arctanx)'=1/(1+x^2)
反余切函数:(arccotx)'=-1/(1+x^2)
常函数:y=c(c为常数) y'=0
幂函数:y=x n y'=nx^(n-1)
指数函数:①y=a x y'=a x lna ②y=e x y'=e x
对数函数:①y=loga x y'=1/xlna ②y=lnx y'=1/x
常为零,幂降次。
对倒数(e为底时直接倒数,a为底时乘以1/lna)。
指不变(特别的,自然对数的指数函数完全不变,一般的指数函数须乘以lna)。
正变余,余变正。
切割方(切函数是相应割函数(切函数的倒数)的平方)。
割乘切,反分式。