为什么sin的倒数是csc,而cos的倒数是sec?

Question

为什么sin的倒数是csc,而cos的倒数是sec?正弦余弦正切余切正割余割是怎么定义的？

Answer 1

如下图所示：

问题分析

1、如图所示sinA表示∠A 的对边比斜边，cscA表示∠A的斜边比对边，所以sin的倒数是csc

2、如图所示cos表示∠A 的邻边比斜边，cscA表示∠A的斜边比邻边，所以cos的倒数是sec

扩展资料

同角三角函数的基本关系式

倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；

商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；

和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；

平方关系：sin²α+cos²α=1。

二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 

半角公式

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

Answer 2

如下图所示：

问题分析

1、如图所示sinA表示∠A 的对边比斜边，cscA表示∠A的斜边比对边，所以sin的倒数是csc

2、如图所示cos表示∠A 的邻边比斜边，cscA表示∠A的斜边比邻边，所以cos的倒数是sec

扩展资料

1、sin又称正弦，在直角三角形中，∠α（不是直角）的对边与斜边的比叫做∠α的正弦，记作sinα，即sinα=∠α的对边除以∠α的斜边

2、cos又称余弦，在直角三角形中，∠α（不是直角）的邻边与斜边的比叫做∠α的余弦，记作cosα，即cosα=∠α的邻边除以∠α的斜边

3、csc又称余割，直角三角形某个锐角的斜边与对边的比，叫做该锐角的余割，用 csc（角）表示 

4、sec又称正割，直角三角形斜边与某个锐角的邻边的比,叫做该锐角的正割，用 sec（角）表示 

5、cot又称余切，在直角三角形中，∠α的邻边除以对边，记作cotα

6、tan又称正切，在直角三角形中，∠α的对边除以邻边，记作tanα

参考资料来源 ：

百度百科_sin函数 

百度百科_cos函数

百度百科_tan函数

百度百科_cot函数

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Answer 3

很同情你，如果定义记忆不清的话，那么你学三角函数是一踏糊涂。首先要确定你对三角形的角与对边邻边，能否弄明白。如果这个能掌握明白的话，你对定义就比较清晰了。三角形ABC中，我们一般把顶点A对的边组用小a表示。依此类推。追答

看好这幅图，要记牢。

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