A∈B这个部分写错了,子集之间是包含关系,不是属于关系,你的这个部分写成了A是B的元素了。
应该是A是B的子集,且A≠B(即至少存在xo∈B,但Xo∉A)则A是B的
真子集才对。
这句话的意思就是说如果要分析A是不是B的真子集,首先A必须是B的子集。
1、所以真子集是子集的一种,不是和子集对立的一种定义,是子集的一类。
2、从子集的定义可以知道,如果A=B,那么A也符合B的子集的定义,即每个集合都是自己的子集。但是真子集的定义中,就把子集中,和原集合相等的集合排除,只剩下和原集合不相等的那些子集。
3、既然A是B的子集,根据子集的定义,A中的所有元素,都必须是B的元素。现在又要求A≠B,因为已经不可能存在A中的元素却不是B的元素的情况,因为这样的话,A就不是B的子集了。那就是只能是B中有元素不是A的元素(即括号里面的话)才能保证A≠B了。