【排列组合问题】在1,2,3,4,5这5个数字中任取三个数,组成没有重复数字的三位数中,和为偶数的情况有？

Question

题目以及问题请见图片，烦请写清思路，感谢。图片略微做了修改，烦请查看。

Answer 1

各位数字和为偶数的情况有36种（选A）

解析：

根据奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，因为1，2，3，4，5，这5个数中有2个偶数和3个奇数，所以此题选取的三个数要想保证数字和为偶数，则只能选取2个奇数+1个偶数，所以和为偶数的情况有

C（3，2）×C（2，1）×A（3，3）

=3×2×（3×2×1）

=6×6

=36

答案选A

C（3，2）表示的是从3个奇数里选取2个奇数

C（2，1）表示从2个偶数里选取1个偶数

A（3，3）表示选取的3个数进行排列

追问

不好意思，之前撰写失误，为什么不是C(1,3)*C(1,2)*C(1,2)*A(3,3),即先从3个奇数里面选一个，再从2个奇数里选一个，再从2个偶数里选一个,再进行排列？而是直接从3个奇数里选两个

Answer 2

这五个数中，三个奇数、两个偶数。您所列举的做法，重复了。

供参考，请笑纳。

追问

不好意思，之前撰写失误，为什么不是C(1,3)*C(1,2)*C(1,2)*A(3,3),即先从3个奇数里面选一个，再从2个奇数里选一个，再从2个偶数里选一个,再进行排列？而是直接从3个奇数里选两个

追答

选取的两个偶数无需再取。

Answer 3

因为要求这个三位数的组成的三个位数的和是偶数。那么只能选取两个奇数和一个偶数。才能够保证这三个数的和是偶数。

①偶数只能在二和四中选择，有2种想法。②奇数可以在135中选择，有3种选法。③选出来的三个数字，有3！=6种排列方法。综上述，选择的总数应该是2×3×6=36种选法。

追问

不好意思，之前撰写失误，为什么不是C(1,3)*C(1,2)*C(1,2)*A(3,3),即先从3个奇数里面选一个，再从2个奇数里选一个，再从2个偶数里选一个,再进行排列？而是直接从3个奇数里选两个

Answer 4

解:这是一道组合题，5选3，必须和为偶数，只能选一偶两奇，这5个数中共有两偶三奇，如果选一偶，即2或4，奇数为1，3，5中选2个，即3选2，为3种，即2x3=6种，共六种组合，:分别为:2，l，3。2，1，5。2，3，5。4，1，3。4，1，5。4，3，5。追答

补充说明，在这六种组合中每3个数字组成的三位数共3！=6，则共有6x6=36个三位数，它们各自的数字和为偶数。

Answer 5

这是高中数学里面一个典型的排列组合问题。三位数就是个位、十位、百位。

 当百位为1的时候有：123、124、125、132、134、135、142、143、145、152、153、154

当百位为2的时候有:213、214、215、231、234、235、241、243、245、251、253、254

当百位为3的时候有:312、314、315、321、324、325、341、342、345、351、352、354

当百位为4的时候有:412、413、415、421、423、425、431、432、435、451、452、453

当百位为5的时候有:512、513、514、521、523、524、531、532、534、541、542、543

根据题目的意思，三位数和为偶数的情况就是两种：一是两位奇数，二是三位偶数，此题可知，只有一种情况。所以结果为：123、125、132、134、143、145、213、215、235、312、314、325、352、354、413、415、431、435、512、514、523、531、534